Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành năm 2018, phần nói về giáo dục bậc trung học phổ thông (giai đoạn hướng nghiệp) viết nguyên văn như sau:
“Các môn học và hoạt động giáo dục bắt buộc: Ngữ văn; Toán; Ngoại ngữ 1; Giáo dục thể chất; Giáo dục quốc phòng và an ninh; Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp; Nội dung giáo dục của địa phương.
Các môn học lựa chọn gồm 3 nhóm môn:
– Nhóm môn khoa học xã hội: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật.
– Nhóm môn khoa học tự nhiên: Vật lí, Hoá học, Sinh học.
– Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật: Công nghệ, Tin học, Nghệ thuật (Âm nhạc, Mĩ thuật).
Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn học trên, mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học”.
Ngoài các môn “lựa chọn”, chương trình phổ thông mới còn quy định hai môn “tự chọn” là Tiếng dân tộc thiểu số và Ngoại ngữ 2.
Quy định “Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn học trên …” có nghĩa là bắt buộc học sinh (từ lớp 10) phải chọn 05 môn trong ba nhóm môn nhưng cụ thể là trong bao nhiêu môn?
Ở đây có một sự không rõ ràng khiến không chỉ các chuyên gia giáo dục mà dư luận và báo chí đều hiểu lầm là ba nhóm môn chỉ gồm 09 môn.
 |
Hình 1: Mỹ thuật và Âm nhạc là hai môn độc lập chứ không phải phân môn. |
Quy định tại mục 9 phần V trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể viết như sau:
“Giáo dục nghệ thuật được thực hiện thông qua nhiều môn học, mà cốt lõi là môn Âm nhạc và môn Mĩ thuật. Từ lớp 10 đến lớp 12, học sinh được lựa chọn môn học thuộc nhóm môn công nghệ và nghệ thuật phù hợp với định hướng nghề nghiệp, sở thích và năng lực của bản thân”.
Xem trong “Bảng tổng hợp kế hoạch giáo dục cấp trung học phổ thông” có thể thấy Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể liệt kê nhóm môn “Công nghệ và Nghệ thuật” bao gồm 04 môn chứ không phải 03 môn (Hình 1).
Âm nhạc và Mĩ thuật là hai môn độc lập và thời lượng học tập mỗi môn đều 70 tiết.
Hiện chưa thể tìm thấy trên các phương tiện truyền thông đại chúng các quy định của cơ quan chức về việc học sinh được lựa chọn môn Mĩ thuật thế nào ngoại trừ báo nld.com.vn đưa thông tin như sau:
“Riêng môn nghệ thuật, gồm hai phân môn âm nhạc và mỹ thuật, thì HS được chọn một trong hai phân môn (tính là 1 môn)”. [1]
Nếu thông tin Nld.com.vn đưa là chính xác thì học sinh từ lớp 10 phải lựa chọn 5 môn trong số 10 môn chứ không phải 9 môn như không ít người, trong đó có cả một số tác giả các bài đã đăng trên các phương tiện truyền thông lầm tưởng.
Gần đây, không ít bài báo đề cập đến 108 tổ hợp môn mà học sinh lớp 10 có thể lựa chọn:
Báo Laodong.vn trong bài “Chương trình mới lớp 10: Học sinh được lựa chọn tới 108 tổ hợp môn” đăng ngày 29/03/2022 có đoạn:
“Theo chương trình giáo dục phổ thông mới đối với lớp 10, ngoài 7 môn học bắt buộc, học sinh được tự chọn 5/9 môn tự chọn. Theo đúng lý thuyết, sẽ có 108 cách chọn 5 môn này, tương đương 108 tổ hợp môn”. [2]
Bài “ “Ma trận” tổ hợp môn học lớp 10: Tại sao lại có tới 108 cách lựa chọn?” viết:
“Về lý thuyết, khi triển khai chương trình mới ở lớp 10 có đến hàng trăm tổ hợp môn lựa chọn không bất ngờ là quan điểm của GS.TS Nguyễn Minh Thuyết, Tổng chủ biên Chương trình giáo dục phổ thông mới. Theo ông Thuyết, khi thiết kế các môn học, các chuyên gia toán học đã dự báo về điều này”. [3]
Báo Giáo dục và Thời đại (giaoducthoidai.vn) thuộc Bộ Giáo dục và Đào tạo viết:
“Chương trình lớp 10 mới có 108 cách chọn môn, nhà trường "giải toán" cách nào?”. [4]
Có hai câu hỏi cần đặt ra:
Thứ nhất, Tổng Chủ biên và các cộng sự đã biết “có đến hàng trăm tổ hợp môn” sẽ xuất hiện trong thực tế thì vì sao vẫn để tình trạng này xảy ra?
Phải chăng những người soạn thảo chương trình chỉ quan tâm đến cái gọi là “mới” còn chuyện có phù hợp thực tế hay không thì không phải việc của họ.
Có hay không sự cố tình “đẩy” trách nhiệm cho các cơ quan quản lý giáo dục và đội ngũ nhà giáo hay đơn giản chỉ vì ban soạn thảo chưa lường hết được sự rắc rối do những cái gọi là “mới” mà họ sáng tạo ra?
Thứ hai, chính xác thì “các chuyên gia toán học đã dự báo” với Tổng Chủ biên Nguyễn Minh Thuyết bao nhiêu tổ hợp môn “lựa chọn” có thể xuất hiện trong thực tế?
Để trả lời câu hỏi này, đành phải múa rìu qua mắt các “chuyên gia toán học” được ông Thuyết nhắc đến về một số khái niệm toán như “Tổ hợp”, “Tổ hợp chập”, “Giai thừa”,...
Những năm 60 của thế kỷ trước, chương trình Toán cao cấp hai năm đầu các lớp đào tạo kỹ sư đều dạy cho sinh viên các kiến thức toán nêu trên, còn khối khoa học xã hội thì người viết không dám khẳng định.
Những giải thích dưới đây không mang sự chặt chẽ của toán học mà là cách diễn giải nhằm mục đích để bạn đọc thuộc mọi thành phần đều có thể hiểu.
“Tổ hợp” là cách hình thành (trích ra) một nhóm phần tử không hoàn toàn giống nhau từ một “tập hợp” nhiều phần tử hơn, không phân biệt thứ tự, vị trí các phần tử.
Ví dụ, ta có tập hợp gồm 03 phần tử a, b, c, các tổ hợp gồm 02 phần tử trong tập hợp đã cho sẽ là: ab, ac, bc.
Do không phân biệt vị trí, thứ tự phần tử nên các tổ hợp “ab” và “ba”, “ac” và “ca”, “bc” và “cb” được coi là giống nhau và do đó chỉ có ba tổ hợp gồm hai phần tử được hình thành.
Số “Tổ hợp chập k của n phần tử” (k <= n, n và k là số nguyên dương) được hiểu là số nhóm (tổ hợp) gồm k phần tử có thể tạo thành trong số n phần tử của một tập hợp sao cho các phần tử trong mỗi nhóm không hoàn toàn trùng khớp (tức là ít nhất có một phần tử khác nhau), không phụ thuộc vào thứ tự hoặc vị trí các phần tử.
Ví dụ ta có tập hợp bốn chữ số 1, 2, 3, 4, tổ hợp chập 3 của 4 phần tử có thể là [1, 2, 3]; [1, 2, 4]; [1, 3, 4] và [2, 3, 4]. Các tổ hợp [3, 1, 4] và [1, 3, 4] được xem là giống nhau.
Các nhà toán học đã đưa ra công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử (kí hiệu là Ck-n) như sau:
Ck-n = n!/(k! * (n−k)!). (dấu * là phép nhân, dấu / là phép chia).
Trong đó nhóm ký tự “n!” đọc là “n giai thừa” hoặc “k!” đọc là “k giai thừa”,… và
N! = n * (n-1) * (n-2) *… *1. Ví dụ 7! = 7*6*5*4*3*2*1.
Xét thuần túy về mặt toán học thì số tổ hợp các môn lựa chọn (khác nhau ít nhất một môn) với học sinh lớp 10 phải 126 tổ hợp vì tổ hợp chập 5 của 9 phần tử (môn học) được tính như sau:
C5-9 = 9! / (5! * (9 – 5)!) = 126.
Do quy định “mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học” nên phải loại trừ ba khả năng:
1/ Chọn 03 môn nhóm A và 02 môn nhóm B hoặc C (06 tổ hợp);
2/ Chọn 03 môn nhóm B và 02 môn nhóm A hoặc C (06 tổ hợp);
3/ Chọn 03 môn nhóm C và 02 môn nhóm A hoặc B (06 tổ hợp).
Tổng cộng phải loại trừ 18 tổ hợp nên số tổ hợp có thể lựa chọn là 126 – 18 = 108.
Tuy nhiên như đã nói, chương trình tổng thể đã tách môn Nghệ thuật thành hai môn độc lập là Âm nhạc và Mĩ thuật, học sinh có thể lựa chọn một trong hai môn này nên thực chất là học sinh sẽ chọn 5 trong 10 môn chứ không phải 9 môn, kết quả là số tổ hợp môn học có thể hình thành sẽ là:
C5-10 = 10! / (5! * (10 – 5)!) = 252.
Vì nhóm C có 04 môn nên tổ hợp chập 3 của 4 môn sẽ cho ra 04 tổ hợp và do đó khả năng thứ 3 nêu trên sẽ không phải là 06 tổ hợp mà là 48 tổ hợp. Lúc này số tổ hợp môn học mà học sinh có thể lựa chọn sẽ là 252 – 48 = 204.
Hai con số 108 và 204 khác nhau nhiều lắm và do đó không thể không nêu một vài thắc mắc, những mong các chuyên gia toán và các vị được giao xây dựng Chương trình phổ thông tổng thể cùng giải đáp cho dư luận được hiểu.
Thứ nhất, có nên nói giảm nói tránh bằng cách diễn tả mập mờ, rằng khả năng xuất hiện là “hàng trăm” hoặc 108 tổ hợp môn chứ không phải là 204?
Thứ hai, Bộ Giáo dục và Đào tạo hoặc ban soạn thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể có nên giải thích, chứng minh cách tính toán để ra con số 108 tổ hợp môn mà nhiều tác giả báo chí đang dựa vào?
Liệu có xảy ra khả năng kiến thức toán mà thế hệ người viết học được (từ những năm 60 của thế kỷ trước) đã lỗi thời? Có phải ngày nay các “chuyên gia toán” tham gia xây dựng chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã đưa ra công thức mới tính tổ hợp chập k của n phần tử nên mới xuất hiện con số 108 chứ không phải là 204?
Về điều này rất mong Giáo sư, Tiến sĩ Đỗ Đức Thái, Chủ biên chương trình môn Toán trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cho biết lập luận trong bài viết này sai ở đâu và công bố cho bạn đọc cả nước cùng hiểu.
Tài liệu tham khảo:
[1] https://nld.com.vn/giao-duc-khoa-hoc/chuong-trinh-lop-10-moi-roi-ram-khi-chon-mon-hoc-20220324214337743.htm
[2] https://laodong.vn/chinh-sach-giao-duc/chuong-trinh-moi-lop-10-hoc-sinh-duoc-lua-chon-toi-108-to-hop-mon-1028633.ldo
[3] http://daidoanket.vn/ma-tran-to-hop-mon-hoc-lop-10-tai-sao-lai-co-toi-108-cach-lua-chon-bai-1-5682901.html
[4] https://giaoducthoidai.vn/giao-duc/chuong-trinh-lop-10-moi-co-108-cach-chon-mon-nha-truong-giai-toan-cach-nao-v4Q9wmy7R.html
