LTS: Qua theo dõi quá trình đổi mới của Bộ Giáo dục, đặc biệt gần đây là việc công bố bộ 14 môn thi minh họa kì thi Quốc gia 2017, giảng viên Đại học Bách Khoa và hiện đang là nghiên cứu sinh tại Đức, thầy Nguyễn Thái Minh Tuấn có bài viết góp ý về một câu hỏi trong đề thi môn Toán, cho rằng nó có nhiều điểm cần lưu ý.
Cụ thể, dựa trên kinh nghiệm nghiên cứu, đánh giá riêng của mình, ở câu 21 đề trắc nghiệm môn Toán, thầy Minh Tuấn nhận định đây là một câu hỏi khó ngang cấp độ Đại học, đáp án cũng thiếu rõ ràng nên “đánh đố” học sinh Trung học Phổ thông.
Tòa soạn trân trọng gửi đến độc giả!
Đây là một câu trong đề thi minh họa môn Toán thi Trung học Phổ thông 2017:
 |
Với câu hỏi này, có thể thấy người ra đề đang cố gắng tạo ra một nét mới cho đề thi với một ứng dụng thực tế của phép lấy lũy thừa. Thế nhưng câu hỏi này có phù hợp với học sinh phổ thông hay không là cái đáng bàn.
Về nguồn gốc, câu hỏi này thuộc về môn toán học kinh tế hoặc một số môn học liên quan đến nghiệp vụ ngân hàng, tài chính. Nói khác đi, bài toán thuộc một môn học ở cấp Đại học.
Ở vị trí đó, câu hỏi kiểm tra 2 thứ: một là kiến thức chuyên môn (kinh tế, tài chính hoặc ngân hàng), hai là công cụ toán học.
Đối với học sinh phổ thông (thậm chí là giáo viên phổ thông), khi kiến thức chuyên môn không có, câu hỏi này sẽ có nhiều điểm khó hiểu và “đánh đố”.
Điểm thứ nhất: lãi suất theo năm tính về lãi suất theo tháng như thế nào?
Mặc dù khái niệm lãi suất, thậm chí là “lãi kép” đã được đưa vào Sách giáo khoa giải tích 12 (cơ bản, 2008) trong một vài ví dụ nhưng để trả lời câu hỏi nêu trên không nằm trong phạm vi học sinh được học.
Theo lối suy nghĩ đơn giản, lãi suất theo tháng (m) sẽ bằng 1/12 lãi suất theo năm (y): m=y/12
Đây cũng là cũng là công thức thực tế mà các ngân hàng vẫn áp dụng.
Tuy nhiên, một người làm toán có thể đưa ra quan hệ giữa lãi suất theo tháng và lãi suất theo năm như sau: (1+m)^12=1+y
Sử dụng công thức trên sẽ ra kết quả có đôi chút khác biệt mà vẫn hoàn toàn hợp lý.
Theo cách tính này, nếu sau mỗi tháng tiền lãi nhập vào với gốc để tính lãi tiếp thì lãi sau đúng một năm sẽ bằng lãi suất theo năm.
Vậy tại sao lại phải tính theo cách thứ nhất mà không phải cách thứ hai?
Đó là câu hỏi liên quan nhiều hơn đến nghiệp vụ ngân hàng hơn là toán học. Một lý do dễ thấy là tính theo cách đó ngân hàng có lợi hơn vì khi đó lãi suất một tháng sẽ cao hơn.
Điểm thứ hai: lãi suất 2 tháng, 3 tháng tính thế nào?
Nếu lãi suất theo tháng bằng 1/12 lãi suất theo năm thì một lẽ tự nhiên là lãi suất 2 tháng bằng 1/6 lãi suất theo năm và lãi suất 3 tháng bằng 1/4 lãi suất theo năm (lãi theo tháng khi đó là “lãi đơn”, tiền lãi không nhập gốc để tính lãi tiếp).
|
Toán học và Nghệ thuật khăng khít thế ư? |
Nhưng trong thực tế và trong bài toán này lại không tính như vậy.
Sau một tháng, tiền gốc cộng lãi trừ đi tiền đã trả còn bao nhiêu sẽ được coi là tiền gốc mới để tính lãi tiếp tức là lãi cũ sẽ đẻ ra lãi mới, tính kiểu này ngân hàng có lợi hơn.
Tổng hợp 2 điểm trên có thể thấy có ít nhất 4 cách tính khác nhau cho bài toán này và tất nhiên chỉ có một cách tính được sử dụng dù nó không thực sự hợp lý.
Điểm thứ ba: tổng của dãy cấp số nhân (Hay sự đa dạng trong cách biểu diễn đáp số)
Giả sử người làm bài vượt qua được hai “cửa ải” trước để tính theo đúng ý ngân hàng, đến bước cuối cùng vẫn còn một thử thách nếu học sinh chưa làm thì không hề đơn giản, đó là, khi tính toán sẽ xuất hiện một đại lượng có thể biểu diễn theo ba cách như sau:
1+1.01+1.01^2 hay 1+1.01*(1+1.01) hay 3.0301
Cả ba cách biểu diễn đều không xuất hiện trong các đáp án mà đề bài đưa ra, người giải hoặc phải tính ra số thập phân cụ thể kết quả của mình và 4 kết quả mà đề bài đưa ra để tìm ra đáp án đúng, hoặc phải làm đúng tư tưởng của người đưa ra công thức tổng quát dùng trong chuyên môn: “thu gọn” tổng của dãy cấp số nhân.
1+1.01+1.01^2 = (1.01^3-1)/(1.01-1)=100*(1.01^3-1)
Trong đáp án do trang tuyensinh247.com thực hiện, điểm thứ ba nằm trong dấu bằng cuối cùng. Viết ra có vẻ dễ dàng nhưng người làm đáp án này lại không có lời giải thích rõ ràng cho dấu bằng này.
Điểm thứ ba là một điểm hay về mặt toán học nhưng có thể biến công sức tính toán trước đó của thí sinh trở thành công dã tràng.
 |