LTS: Nhận thấy sách giáo khoa Toán lớp 6 có nhiều điều chưa hợp lý, Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng - nguyên Viện trưởng Viện Toán lý thuyết - Viện Toán học Toulouse - Cộng hòa Pháp, Giáo sư Đại Học Toulouse chỉ ra những điểm cần thay đổi để học sinh học hiệu quả hơn.
Bài viết gửi riêng cho Báo điện tử Giáo dục Việt Nam của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng nói lên quan điểm này.
Tòa soạn trân trọng gửi đến độc giả!
Gần đây, tôi có dịp đọc kỹ một số sách giáo khoa Toán chính thức cho học sinh phổ thông ở Việt Nam, đặc biệt là sách giáo khoa Toán lớp 6, và và rất ái ngại khi nhận thấy trong đó có quá nhiều điểm bất cập, mà tôi muốn chỉ ra trong bài viết này.
Các giáo viên, học sinh và phụ huynh học sinh cần được biết đến những điểm bất cập đó của các sách giáo khoa hiện tại, nhằm giảm thiểu tác hại của chúng.
Hy vọng rằng những người viết sách giáo khoa mới sẽ chú ý thay đổi nhằm đem lại sách tốt hơn cho học sinh.
Các ví dụ trong bài viết này chủ yếu được lấy từ hai tập (của hai học kỳ) sách giáo khoa toán lớp 6, ở đây gọi tắt là SGK6. Các sách giáo khoa cho các lớp khác cũng có thể gặp những vấn đề tương tự.
 |
| Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng. Ảnh tác giả cung cấp |
1. Toán học phải có tính hiệu quả
Để giàu có lên, chúng ta phải học các làm việc hiệu quả lên. Nhiều nước khác phồn vinh hơn Việt Nam, không phải vì họ chăm làm hơn, mà là vì họ làm việc hiệu quả hơn và có tổ chức xã hội hiệu quả hơn.
Chúng ta cần dạy cho học sinh các suy nghĩ và làm việc hiệu quả, trong từng môn học.
Tuy nhiên, SGK6 thiếu chú ý đến tính hiệu quả đó. Xin đơn cử một vài ví dụ.
1a) Tìm ước số
Trong sách có câu đại ý: “Để tìm các ước số của một số nguyên dương n, ta chia n lần lượt cho tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng nó”.
Cách làm như viết trong câu trên để tìm ước số phải gọi là ngớ ngẩn, kể cả đối với những số nhỏ dưới 20, còn đối với những số lớn (ví dụ 1000 trở lên) thì phải gọi là vô cùng ngớ ngẩn, tốn thời gian hơn các cách khác trăm hàng nghìn lần, trái ngược lại hoàn toàn với hiệu quả.
1b) Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
|
Phản biện GS.Hồ Ngọc Đại (5): Học phổ thông đến bao nhiêu tuổi là hợp lý? |
SGK6 dạy về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, nhưng không hề nói đến thuật toán Euclid, chính là thuật toán đơn giản nhất để tìm ước chung lớn nhất (rồi từ đó suy ra bội chung nhỏ nhất)
Thay vào đó, sách chỉ nói đến việc tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
Tuy nhiên, trên thực tế, việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một việc rất tốn thời gian.
Tốn bao nhiêu? Tốn nhiều đến mức người ta nghĩ rằng những máy tính hiện đại nhất, mà nếu dùng để tính ước chung lớn nhất của những số có hàng trăm chữ số bằng thuật toán Euclid chỉ mất không quá 1 giây, có chạy hàng tỷ năm cũng chẳng phân tích nổi các số lớn đó ra thừa số nguyên tố.
Nhiều hệ thống bảo mật máy tính ngày nay dựa trên chính sự khó khăn trong việc phân tích số ra thừa số nguyên tố này.
Thế mà ta lại chỉ dạy cho học sinh phương pháp khó khăn đó để tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất, mà không hề nói đến thuật toán Euclid vừa đơn giản vừa rất hiệu quả, thì thật là không hợp lý.
1c) Làm phép trừ
Chính vì không chú ý đến tính hiệu quả, nên trong sách có những chỗ biến cái đơn giản thành cáci phức tạp một cách không cần thiết. Ví dụ như là phép trừ. Sách viết đại ý:
“Muốn trừ một số cho một số, ta cộng số bị trừ cho cho số đối của số trừ”
(“Số” ở đây là số nguyên hoặc phân số)
|
Một số bất cập và sai sót trong sách giáo khoa Trung học phổ thông hiện nay |
Công thức a – b = a + (-b) là đúng, và nó giúp ta đơn giản hóa vấn đề trong một số trường hợp.
Nhưng lấy đó làm quy tắc bất di bất dịch phải làm y như vậy khi tính toán với phép trừ thì lại thành dở vì kém hiệu quả trong nhiều trường hợp.
Có ai làm phép tính 7-2 bằng cách lấy 7 + (-2) không?! Hay 4/7 – 3/7 tính thành 4/7 + (-3/7) ?!
Việc chuyển phép trừ thành phép cộng trong những trường hợp như vậy không làm cho phép tính đơn giản đi, mà chỉ làm cho nó rối rắm thêm.
2. Lẫn lộn giữa định nghĩa và tính chất
Mỗi khái niệm toán học có ý nghĩa đều xuất phát từ nhu cầu giải quyết những vấn đề nào đó (từ thực tế, hoặc từ bản thân nhu cầu của toán học), và một định nghĩa tốt của khái niệm phải thể hiện được đúng bản chất của khái niệm, lý do vì sao nó được đưa ra.
Khi đó, nó mới có nghĩa, mới ứng dụng được, còn nếu không thì có nguy cơ rơi vào “toán vô nghĩa”, trở thành những thứ mà người học không dùng được vào đâu ngoài việc đi thi lấy điểm.
Từ lâu, tôi đã bức xúc với định nghĩa số hữu tỉ trong sách giáo khoa cho học sinh trung học cơ sở kiểu “số hữu tỉ là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn”.
Định nghĩa kiểu đó (biến một tính chất thành định nghĩa) đã làm cho một thứ trong sáng như số hữu tỉ (chẳng qua là giá trị của phân số) thành một thứ rất khó hiểu đối với học sinh trung học cơ sở.
Bởi vì thực ra để hiểu chính xác về mặt toán học khái niệm “phân số thập phân vô hạn tuần hoàn” thì trước hết cần biết thế nào là giới hạn, là thứ mà thường lên đến đại học hay ít ra là năm cuối của trung học phổ thông mới được biết tới.
Khi xem SGK6, tôi nhận thấy ngay từ lớp 6 sách đã mắc phải vấn đề lẫn lộn giữa tính chất của khái niệm và định nghĩa đúng bản chất khái niệm. Xin lấy hai ví dụ:
2a) Thế nào là hai phân số bằng nhau?
|
Quốc hội yêu cầu áp dụng chương trình-sách giáo khoa mới từ năm học 2018-2019 |
Học sinh trước hết cần hiểu khái niệm “phân số cũng là số”, tức là đại lượng để đo độ lớn nhỏ các thứ.
Vậy hai phân số bằng nhau khi nó chỉ cùng một đại lượng.
Như là 1/2 cái bánh pizza thì cũng to bằng 3/6 cái bánh pizza.
Đấy là khái niệm “nguyên thuỷ” cho sự bằng nhau (hay là lớn hơn, nhỏ hơn của các đại lượng).
Thế còn “a/b = c/d khi ad=bc” là gì? Đó là một tính chất, hay có thể gọi là một quy tắc để kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau hay không, nhưng không phải là định nghĩa nguyên thuỷ!
Tất nhiên, ở bậc đại học, trong một số trường hợp người ta dùng định nghĩa “a/b = c/d khi ad=bc” cho việc mở rộng từ vành lên trường, nhưng đó là toán ở mức độ trừu tượng cao.
Học sinh lớp 6 chưa cần trừu tượng cao đến thế, mà cần có nền tảng cụ thể, vững chắc, trực quan đã rồi mới trừu tượng sau.
2b) Phép trừ là gì?
Định nghĩa nguyên thuỷ của phép trừ, mà ai cũng cần biết, đó là phép trừ là phép ngược lại của phép cộng: a-b = c có nghĩa là c+b=a.
Thế nhưng SGK6 lại định nghĩa phép trừ là phép “cộng với số đối” (như đã viết trong ví dụ 1c)).
Viết như vậy không những chỉ tồi về mặt hiệu quả thuật toán, mà còn tồi về bản chất của khái niệm, và sai về mặt lịch sử.
Phép trừ có từ trước khi có khái niệm số âm, trước khi có khái niệm số đối.
Từ thời cổ, khi con người còn chưa quen với số âm hay số đối, người ta đã biết đến phép trừ.
Khi tôi nêu lên điều trên, có những người cãi rằng "ở các nước tiên tiến như Pháp dùng định nghĩa a – b = a + (-b)".
Tôi đã chỉ ra cho họ rằng trong từ điển tiếng Pháp Larousse định nghĩa “a-b = c có nghĩa là c+b=a”, chứ không định nghĩa kiểu “a – b = a + (-b)”, nhưng họ cãi rằng định nghĩa “a-b = c có nghĩa là c+b=a” là kiểu định nghĩa cho học sinh tiểu học chứ học sinh trung học cơ sở phải dùng định nghĩa khác!
Bản thân tôi được phong giáo sư toán học ở Pháp từ 15 năm nay rồi, và vẫn dùng định nghĩa “tiểu học” đó đây, học sinh trung học cơ sở có cần định nghĩa rắm rối phức tạp hơn không?!
Có những người sẽ cho rằng đây là những chuyện "nhỏ nhặt, vớ vẩn chẳng đáng nói".
Nhưng theo tôi, đây là chuyện "nhỏ mà không nhỏ", vì tuy nó mới chỉ là những thứ rất đơn giản về mặt toán học, nhưng cách tiếp cận những thứ đơn giản đó ảnh hưởng đến toàn bộ cung cách suy nghĩ, tiếp cận các vấn đề của học sinh sau này.
(Còn nữa)
