Giáo sư Viện Toán học Toulouse tiếp tục chỉ ra bất cập trong Sách giáo khoa

LTS: Tiếp theo bài “Giáo sư Viện Toán học Toulouse: Sách giáo khoa Toán đang có nhiều bất hợp lý”, Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng - Giáo sư Đại Học Toulouse (Cộng hòa Pháp) tiếp tục chỉ ra những bất cập trong sách giáo khoa Toán lớp 6 (tác giả gọi tắt là SGK6).

Theo đó, tác giả đưa ra một số nguyên tắc trong việc xây dựng sách giáo khoa Toán học mà bộ SGK6 hiện hành của nước ta đang vướng mắc.

Tòa soạn trân trọng gửi đến độc giả!

3. Toán học cần có tính chặt chẽ 

Trong toán học, khả năng tưởng tượng, hình dung và suy nghĩ trực giác là rất quan trọng. 

Nhưng chỉ có tưởng tượng và trực giác thôi thì chưa đủ, toán học còn cần có thêm lô gíc 6 chặt chẽ trước khi đi đến các khẳng định chắc chắn. 

Chỉ dựa trên vài quan sát hời hợt, thiếu phân tích lô gíc mà đã vội vàng kết luận tổng quát thì rất dễ dẫn đến sai lầm. 

Như kiểu “3 là số nguyên tố, 5 là số nguyên tố, 7 là số nguyên tố, kết luận số lẻ là số nguyên tố”. 

Học sinh khi học toán, cần được học suy luận lô gíc, để lớn lên biết suy nghĩ lô gíc trong cuộc sống, không trở thành những người mê tín dị đoan, đầy định kiến giáo điều hay đi theo những chủ nghĩa mù quáng, phản khoa học. 

Bởi tất cả những thứ mê tín dị đoan, định kiến giáo điều hay tư tưởng mù quáng là do thiếu lô gíc, vội vàng kết luận chỉ từ một vài lần “nghe nói” hay “nhận xét thấy”, mà ra. 

Tuy nhiên, SGK6 hiện tại có vẻ quá coi nhẹ tính chặt chẽ của toán học. Có quá nhiều chỗ viết khẳng định kiểu “Nhận xét: ... ” (một khẳng định toán học nào đó, không hề đả động đến lý do vì sao nó đúng). 

Định lý toán học mà chỉ cần “nhận xét” dựa trên 2-3 trường hợp lẻ tẻ mà đã vội chấp nhận như là chân lý, không nêu thêm lý do gì, thì khá là nguy hiểm và mang tính giáo điều. 

Ví dụ về một nhận xét mà tác giả đưa ra.

Nếu như việc chứng minh một khẳng định nào đó là quá khó, nằm ngoài chương trình của sách, thì cần chỉ cho học sinh biết điều đó (rằng ở đây không có chứng minh, nhưng ta chấp nhận, muốn biết chứng minh thì xem ở đâu đó), nếu không học sinh sẽ có thể bị lầm tưởng rằng chỉ cần “nhận xét” thôi là ra định lý toán học. 

Phần hình học trong sách thiếu định nghĩa về đường thẳng và điểm.

Phần hình học của SGK6 đặc biệt thiếu chặt chẽ, nói về các khái niệm cơ sở của hình học như là điểm và đường thẳng mà không hề có định nghĩa. 

Tôi không nói rằng cần phải bắt học sinh lớp 6 học đủ hệ tiên đề Euclid một cách hình thức.

Nhưng khi nói về khái niệm đường thẳng, cần đưa ra một số tính chất toán học cơ sở của nó để làm định nghĩa, rồi xuất phát từ những tính chất cơ sở đó lý mới suy luận lô gíc được ra các thứ khác. 

Để tăng tính chặt chẽ thì các định lý toán học cần có chứng minh (trong phạm vi có thể).

Quá trình chứng minh nhiều khi quan trọng hơn bản thân định lý, vì qua việc chứng minh mà học sinh học lý luận lô gíc chặt chẽ, cách tiếp cận các vấn đề nghiêm túc, là kỹ năng cần thiết về sau (chứ không phải là mẹo giải nhanh các bài toán quái đản hay toán trắc nghiệm). 

Một xu hướng đáng buồn mà tôi nhận thấy trong nhiều sách toán phổ thông là bỏ qua phần chứng minh, kể cả những thứ chứng minh không hề khó. 

Ví dụ như định lý "ba đường cao trong một tam giác đồng quy" trong Toán 7 chỉ phát biểu mà không có chứng minh. 

Thế nhưng sách đã có viết đường cao chính là đường trung trực của tam giác đối, rồi cũng có viết ba đường trung trực đồng quy (tại tâm đường tròn ngoại tiếp), chỉ cần kết hợp hai điều đó là thành chứng minh. 

Tệ không kém, khi mà trong sách có “chứng minh”, nhưng lại là một “chứng minh” hoàn toàn thiếu tính chặt chẽ khoa học, như có sách viết “chứng minh” công thức tính diện tích mặt cầu, không dùng công cụ toán học mà dùng... dây thừng. 

4. Toán học cần gắn liền với cuộc sống 

Tất cả các khái niệm toán học quan trọng mà học sinh cần học đều có trong cuộc sống thực tế. Lấy ví dụ phân số, nó xuất hiện ở những đâu? 

Nó xuất hiện ngay trong âm nhạc (tỷ lệ giữa tần số các nốt nhạc tạo thành một gam nhạc nghe xuôi tai), hay trong vấn đề cộng hưởng (cầu sập nhiều khi là do cộng hưởng giữa các tần số có tỷ lệ phân số với tử và mẫu nhỏ), hay là vấn đề tính toán khả năng (xác suất) xảy ra các thứ như là tung xúc xắc được mặt lục. Rất tiếc rằng những điều như trên không được nhắc tới trong SGK6. 

Các sách giáo khoa hiện tại tuy đã có các ví dụ từ thực tế, nhưng chưa đủ nhiều, và có khi “ví dụ thực tế” là do người viết bịa ra, số liệu rất thiếu thực tế. 

Rất nhiều người kêu ca về việc phải học quá nhiều thứ toán về sau không hề dùng gì hết (ví dụ như số phức, tích phân, v.v.), và do đó họ đòi cắt giảm chương trình toán phổ thông. 

Thực ra, ý tưởng về tích phân xuất hiện khắp nơi trong cuộc sống, và số phức cũng vậy, chỉ có điều khi học sinh học thì chỉ được học một cách máy móc hình thức chứ không thấy được liên hệ với cuộc sống ra sao, nên đối với họ toán học trở thành vô nghĩa. 

Cần dạy cho học sinh thêm về các mô hình toán học xuất phát từ thực tế, và các phương pháp cơ bản để giải chúng, thay vì thiên về mẹo mực tiểu xảo giải các bài toán rắm rối, hoàn toàn xa vời thực tế, do giáo viên hay người ra đề thi bịa ra. 

5. Toán học không tủn mủn 

Có giáo viên nào dạy bơi, nhưng chỉ dạy cho học sinh mỗi động tác đạp tay thôi, không dạy thở, không dạy đạp chân, v.v… không? Hy vọng là không. 

Mỗi công việc thường là tổng hợp của nhiều công đoạn, mà nếu ta chỉ học tủn mủn một công đoạn thôi, thì chẳng làm được việc. Nhưng đó chính là cách dạy một số phần toán học trong sách giáo khoa mà tôi được xem. 

Ví dụ như phần thống kê. Bản thân ý tưởng đưa thống kê vào học ở phổ thông là tốt, nhưng kiến thức thống kê mà sách trình bày cho học sinh (ngay từ lớp 7) quá tủn mủn, không có đầu đuôi, tôi e rằng học xong chẳng hiểu gì và không dùng được vào việc gì.

Quay lại ví dụ về ước số chung trong SGK6: việc bỏ qua thuật toán Euclid cũng biến nó thành tủn mủn. 

6. Toán học cần gợi mở, không giáo điều 

Các môn xã hội như chính trị, lịch sử, văn học dễ bị giáo điều đã đành, ngay cả toán học (là khoa học tự nhiên có đúng 10 sai rõ ràng) cũng có thể bị giáo điều hóa, nếu chúng ta ép học sinh phải làm theo một kiểu nào đó mà không được phép làm theo kiểu khác, ép học sinh chấp nhận các điều như là chân lý mà không có giải thích. 

Xin lấy hai ví dụ từ SGK6: 

6a) Biểu đồ phần trăm

Có bao nhiêu cách vễ biểu đồ phần trăm? Nhiều lắm, càng ngày, với sự trợ giúp của máy tính, người ta càng dễ dàng tạo ra những kiểu biểu đồ mới đẹp đẽ, dễ hình dung. 

Tác giả trích nội dung trong sách.

Tuy nhiên, sách chỉ nhắc đến có 3 loại biểu đồ (trong đó có loại ô vuông khá hiếm dùng), không hề nhắc gì đến khả năng có các loại biểu đồ khác, hay là nguyên tắc chung của tất cả các loại biểu đồ ra sao, để học sinh có thể tự sáng tạo ra biểu đồ theo ý mình. 

Tương tự như là đi học vẽ mà chỉ được vẽ bằng đúng 3 bút chì màu, không được dùng các màu khác hay bút khác vậy. 

6b) Tỷ số vàng

Trong sách có một trang viết về “tỉ số vàng” 1 : 0,618 một cách giáo điều, không hề có một lời giải thích nó “‘vàng” ở chỗ nào, học sinh cứ thế phải công nhận. 

Hơn nữa, con số 1 : 0,618 thực ra chỉ là con số xấp xỉ của tỉ số vàng. (Sách lờ đi chuyện này). Tỷ số vàng là một số vô tỉ, mà trang viết về tỉ số vàng nằm trong phần phân số, không hề đả động gì tới số vô tỉ. 

(Còn nữa)